La solución al enigma de diciembre
El matemático Fernando Blasco resuelve el enigma planteado en diciembre con motivo de la lotería de Navidad
El pasado mes de diciembre planteamos el siguiente enigma:
¿Qué es más probable: que salga como "Gordo" un número con todas las cifras distintas o un número en el que se repiten cifras? Y dentro de los números en los que se repiten cifras, de cuáles hay más: ¿números en los que sólo hay un par repetido? ¿o números en los que hay más de una repetición?¿Cómo cambian estas respuestas si pensamos en el sistema que se usó el año pasado: números de 00000 a 84999?
Y esta es la solución:
A toro pasado sabemos que este año han salido más números en los que había cifras repetidas que números sin repeticiones. Las matemáticas nos dicen por qué: de 100000 números hay 30240 que tienen todos los dígitos distintos (variaciones de 10 elementos tomados de 5 en 5, es decir 10*9*8*7*6) y 69760 en los que aparecen cifras repetidas. De éstos, en 50400 hay una única repetición.
En el caso del año anterior, en el que entraban 85000 números en el bombo, las cuentas se complican un poco más porque hay que separar casos. Resulta que hay 59258 en los que se repite algún número y 42840 en los que solo se repite uno.
Todos los números (individualmente) tienen la misma probabilidad de salir del bombo, pero es más probable que salga un número con cifras repetidas, simplemente porque de éstos hay más.
