El problema de las ciudades del reino, los dos sabios y una torre

Ávila

Dos sabios de un país fueron encarcelados por un rey malvado. Este, para comprobar la inteligencia de los sabios, los encerró en celdas separadas de una torre. Una miraba al este y la otra al oeste, de forma que no pudieran comunicarse entre si. Entre ambos podían ver todas las ciudades que componían el reino pero ninguna ciudad era visible a la vez por los dos. El rey les dijo que las ciudades del reino eran o bien cinco o bien ocho, y que ambos serían liberados de inmediato luego de que alguno de ellos le comunicase al carcelero, que cada mañana les llevaba la comida, cuantas ciudades integraban el reino. Además el rey les dijo que tenían una semana o terminarían en la horca. Pero a la tercera mañana los dos sabios fueron liberados luego de que uno de ellos averiguara a través de un procedimiento lógico de cuantas ciudades se componía el reino.

Es el problema que ha protagonizado el último espacio Somos Matemáticas en Hoy por Hoy Ávila con Rubén Jiménez. Un problema, aparentemente irresoluble pero en el que siguiendo planteamientos lógicos, ha tenido solución. Si quieres conocer el proceso no tienes más que reproducir el podcast que acompaña a esta pieza. Este juego lo publicó Adrián Paenza en el periódico argentino Página 12 y que le llegó a través de Pablo Coll, doctor en matemáticas.

Y como cada mes, Rubén nos deja un encargo para el programa de febrero. Resolver el siguiente problema: Josué ha organizado una sesión de entrenamiento en la pista de atletismo para dos de su atletas, Andrés y Paco, que no se llevan muy bien. Para que no se picasen los mandó dar vueltas a la pista pero cada uno en un sentido distinto. Los dos partieron de la línea de salida a la vez. Pasado un tiempo y cuando ya estaban cansados se volvieron a encontrar en la línea de meta y decidieron parar para irse a beber una botella de agua. Hablando, se dieron cuenta que Paco había dado siete vueltas y Andrés solo cuatro. ¿Sabrías calcular cuantas veces se han cruzado en el tiempo en que han estado corriendo? Si sabéis la respuesta nos la podéis mandar al correo electrónico avila@cadenaser.com